Selesaikan 1/a-5+a/a^2-4a-5+a+3/a^2+2a+1

$$\frac { 1 } { a - 5 } + \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 a - 5 } + \frac { a + 3 } { a ^ { 2 } + 2 a + 1 }$$

Evaluasi

$$\frac{\left(a-2\right)\left(3a+7\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktor dari a^{2}-4a-5.

$$\frac{1}{a-5}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari a-5 dan \left(a-5\right)\left(a+1\right) adalah \left(a-5\right)\left(a+1\right). Kalikan \frac{1}{a-5} kali \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Karena \frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} dan \frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{a+1+a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Gabungkan seperti suku di a+1+a.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Faktor dari a^{2}+2a+1.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari \left(a-5\right)\left(a+1\right) dan \left(a+1\right)^{2} adalah \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}. Kalikan \frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} kali \frac{a+1}{a+1}. Kalikan \frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}} kali \frac{a-5}{a-5}.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}+\frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Karena \frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} dan \frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Kalikan bilangan berikut \left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right).

$$\frac{2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Gabungkan seperti suku di 2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Luaskan \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{a^{3}-3a^{2}-9a-5}$$

Luaskan

$$\frac{3a^{2}+a-14}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktor dari a^{2}-4a-5.

$$\frac{1}{a-5}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari a-5 dan \left(a-5\right)\left(a+1\right) adalah \left(a-5\right)\left(a+1\right). Kalikan \frac{1}{a-5} kali \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Karena \frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} dan \frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{a+1+a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Gabungkan seperti suku di a+1+a.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Faktor dari a^{2}+2a+1.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari \left(a-5\right)\left(a+1\right) dan \left(a+1\right)^{2} adalah \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}. Kalikan \frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} kali \frac{a+1}{a+1}. Kalikan \frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}} kali \frac{a-5}{a-5}.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}+\frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Karena \frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} dan \frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Kalikan bilangan berikut \left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right).

$$\frac{2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Gabungkan seperti suku di 2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Luaskan \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{a^{3}-3a^{2}-9a-5}$$