Selesaikan 1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

Evaluasi

$$\frac{1}{a}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktor dari a^{2}-2a.

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari a-1 dan a\left(a-2\right) adalah a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Kalikan \frac{1}{a-1} kali \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Kalikan \frac{2}{a\left(a-2\right)} kali \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Karena \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} dan \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Kalikan bilangan berikut a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Gabungkan seperti suku di a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Faktor dari a^{2}-3a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari a\left(a-2\right)\left(a-1\right) dan \left(a-2\right)\left(a-1\right) adalah a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Kalikan \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} kali \frac{a}{a}.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Karena \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} dan \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Gabungkan seperti suku di a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Sederhanakan \left(a-2\right)\left(a-1\right) di pembilang dan penyebut.

$$\frac{1}{a}$$

Diferensial w.r.t. a

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

Langkah Menggunakan Definisi Turunan

Faktor dari a^{2}-2a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari a-1 dan a\left(a-2\right) adalah a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Kalikan \frac{1}{a-1} kali \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Kalikan \frac{2}{a\left(a-2\right)} kali \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Karena \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} dan \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Kalikan bilangan berikut a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Gabungkan seperti suku di a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Faktor dari a^{2}-3a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari a\left(a-2\right)\left(a-1\right) dan \left(a-2\right)\left(a-1\right) adalah a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Kalikan \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} kali \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Karena \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} dan \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Gabungkan seperti suku di a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Sederhanakan \left(a-2\right)\left(a-1\right) di pembilang dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

Turunan dari ax^{n} nax^{n-1}.

$$-a^{-1-1}$$

Kurangi 1 dari -1.

$$-a^{-2}$$