Selesaikan 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0,133333333$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,\frac{1}{3} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-1 dengan 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Gabungkan 5x dan 48x untuk mendapatkan 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Kurangi 16 dari 10 untuk mendapatkan -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5 dengan x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x+10 dengan 3x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Kurangi 15x^{2} dari kedua sisi.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Kurangi 25x dari kedua sisi.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Gabungkan 53x dan -25x untuk mendapatkan 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Tambahkan 10 ke kedua sisi.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Tambahkan -6 dan 10 untuk mendapatkan 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -15x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 28.

$$a=30 b=-2$$

Tulis ulang -15x^{2}+28x+4 sebagai \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor 15x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Factor istilah umum -x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+2=0 dan 15x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,\frac{1}{3} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-1 dengan 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Gabungkan 5x dan 48x untuk mendapatkan 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Kurangi 16 dari 10 untuk mendapatkan -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5 dengan x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x+10 dengan 3x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Kurangi 15x^{2} dari kedua sisi.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Kurangi 25x dari kedua sisi.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Gabungkan 53x dan -25x untuk mendapatkan 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Tambahkan 10 ke kedua sisi.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Tambahkan -6 dan 10 untuk mendapatkan 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -15 dengan a, 28 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

28 kuadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Kalikan -4 kali -15.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Kalikan 60 kali 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

Tambahkan 784 sampai 240.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1024.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

Kalikan 2 kali -15.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±32}{-30} jika ± adalah plus. Tambahkan -28 sampai 32.

$$x=\frac{4}{-30}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{-30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{15}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±32}{-30} jika ± adalah minus. Kurangi 32 dari -28.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

Bagi -60 dengan -30.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,\frac{1}{3} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-1 dengan 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Gabungkan 5x dan 48x untuk mendapatkan 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Kurangi 16 dari 10 untuk mendapatkan -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5 dengan x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x+10 dengan 3x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Kurangi 15x^{2} dari kedua sisi.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Kurangi 25x dari kedua sisi.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Gabungkan 53x dan -25x untuk mendapatkan 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

Tambahkan -10 dan 6 untuk mendapatkan -4.

$$28x-15x^{2}=-4$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan -15.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

Membagi dengan -15 membatalkan perkalian dengan -15.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

Bagi 28 dengan -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

Bagi -4 dengan -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

Bagi -\frac{28}{15}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{14}{15}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{14}{15} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{14}{15} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

Tambahkan \frac{4}{15} ke \frac{196}{225} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

Tambahkan \frac{14}{15} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$