Selesaikan 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{8} dengan a, -\frac{3}{4} dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kalikan -\frac{1}{2} kali -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Tambahkan \frac{9}{16} sampai 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kebalikan -\frac{3}{4} adalah \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{3}{4} ke \frac{5}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Bagi 2 dengan \frac{1}{4} dengan mengalikan 2 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{5}{4} dari \frac{3}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Bagi -\frac{1}{2} dengan \frac{1}{4} dengan mengalikan -\frac{1}{2} sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=8 x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Kalikan kedua sisi dengan 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Membagi dengan \frac{1}{8} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Bagi -\frac{3}{4} dengan \frac{1}{8} dengan mengalikan -\frac{3}{4} sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Bagi 2 dengan \frac{1}{8} dengan mengalikan 2 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Tambahkan 16 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=8 x=-2$$