Selesaikan 1/4a+4-1/8a-8-1/12a^2+1

$$\frac { 1 } { 4 a + 4 } - \frac { 1 } { 8 a - 8 } - \frac { 1 } { 12 a ^ { 2 } + 1 }$$

Evaluasi

$$\frac{12a^{3}-44a^{2}+a+5}{8\left(a^{2}-1\right)\left(12a^{2}+1\right)}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktor dari 4a+4. Faktor dari 8a-8.

$$\frac{1}{4\left(a+1\right)}-\frac{1}{8\left(a-1\right)}-\frac{1}{12a^{2}+1}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 4\left(a+1\right) dan 8\left(a-1\right) adalah 8\left(a-1\right)\left(a+1\right). Kalikan \frac{1}{4\left(a+1\right)} kali \frac{2\left(a-1\right)}{2\left(a-1\right)}. Kalikan \frac{1}{8\left(a-1\right)} kali \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{2\left(a-1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{12a^{2}+1}$$

Karena \frac{2\left(a-1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)} dan \frac{a+1}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{2\left(a-1\right)-\left(a+1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{12a^{2}+1}$$

Kalikan bilangan berikut 2\left(a-1\right)-\left(a+1\right).

$$\frac{2a-2-a-1}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{12a^{2}+1}$$

Gabungkan seperti suku di 2a-2-a-1.

$$\frac{a-3}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{12a^{2}+1}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 8\left(a-1\right)\left(a+1\right) dan 12a^{2}+1 adalah 8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right). Kalikan \frac{a-3}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)} kali \frac{12a^{2}+1}{12a^{2}+1}. Kalikan \frac{1}{12a^{2}+1} kali \frac{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\left(a-3\right)\left(12a^{2}+1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right)}-\frac{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right)}$$

Karena \frac{\left(a-3\right)\left(12a^{2}+1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right)} dan \frac{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\left(a-3\right)\left(12a^{2}+1\right)-8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right)}$$

Kalikan bilangan berikut \left(a-3\right)\left(12a^{2}+1\right)-8\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{12a^{3}+a-36a^{2}-3-8a^{2}-8a+8a+8}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right)}$$

Gabungkan seperti suku di 12a^{3}+a-36a^{2}-3-8a^{2}-8a+8a+8.

$$\frac{12a^{3}+a-44a^{2}+5}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right)}$$

Luaskan 8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right).

$$\frac{12a^{3}+a-44a^{2}+5}{96a^{4}-88a^{2}-8}$$

Faktor

$$\frac{12a^{3}-44a^{2}+a+5}{8\left(a^{2}-1\right)\left(12a^{2}+1\right)}$$