Selesaikan 1/4(x-2)(2x+3)-4(2x+1)(2x-1)

$$\frac { 1 } { 4 } ( x - 2 ) ( 2 x + 3 ) - 4 ( 2 x + 1 ) ( 2 x - 1 )$$

Evaluasi

$$-\frac{31x^{2}}{2}-\frac{x}{4}+\frac{5}{2}$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{1}{4} dengan x-2.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\left(-2\right)\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Kalikan \frac{1}{4} dan -2 untuk mendapatkan \frac{-2}{4}.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{-2}{4}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku \frac{1}{4}x-\frac{1}{2} dengan setiap suku 2x+3.

$$\frac{1}{4}x\times 2x+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}\times 2+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Kalikan \frac{1}{4} dan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{4}.

$$\frac{2}{4}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Kurangi pecahan \frac{2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Kalikan \frac{1}{4} dan 3 untuk mendapatkan \frac{3}{4}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Gabungkan \frac{3}{4}x dan -x untuk mendapatkan -\frac{1}{4}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Nyatakan -\frac{1}{2}\times 3 sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Pecahan \frac{-3}{2} dapat ditulis kembali sebagai -\frac{3}{2} dengan mengekstrak tanda negatif.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4 dengan 2x+1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\left(-8x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku -8x-4 dengan setiap suku 2x-1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+8x-8x+4$$

Gabungkan 8x dan -8x untuk mendapatkan 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+4$$

Gabungkan \frac{1}{2}x^{2} dan -16x^{2} untuk mendapatkan -\frac{31}{2}x^{2}.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+4$$

Ubah 4 menjadi pecahan \frac{8}{2}.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\frac{8}{2}$$

Karena -\frac{3}{2} dan \frac{8}{2} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3+8}{2}$$

Tambahkan -3 dan 8 untuk mendapatkan 5.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$$

Luaskan

$$-\frac{31x^{2}}{2}-\frac{x}{4}+\frac{5}{2}$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{1}{4} dengan x-2.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\left(-2\right)\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Kalikan \frac{1}{4} dan -2 untuk mendapatkan \frac{-2}{4}.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{-2}{4}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku \frac{1}{4}x-\frac{1}{2} dengan setiap suku 2x+3.

$$\frac{1}{4}x\times 2x+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}\times 2+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Kalikan \frac{1}{4} dan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{4}.

$$\frac{2}{4}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Kurangi pecahan \frac{2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Kalikan \frac{1}{4} dan 3 untuk mendapatkan \frac{3}{4}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Gabungkan \frac{3}{4}x dan -x untuk mendapatkan -\frac{1}{4}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Nyatakan -\frac{1}{2}\times 3 sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Pecahan \frac{-3}{2} dapat ditulis kembali sebagai -\frac{3}{2} dengan mengekstrak tanda negatif.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4 dengan 2x+1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\left(-8x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku -8x-4 dengan setiap suku 2x-1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+8x-8x+4$$

Gabungkan 8x dan -8x untuk mendapatkan 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+4$$

Gabungkan \frac{1}{2}x^{2} dan -16x^{2} untuk mendapatkan -\frac{31}{2}x^{2}.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+4$$

Ubah 4 menjadi pecahan \frac{8}{2}.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\frac{8}{2}$$

Karena -\frac{3}{2} dan \frac{8}{2} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3+8}{2}$$

Tambahkan -3 dan 8 untuk mendapatkan 5.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$$