Selesaikan 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Kalikan 3 dan -2 untuk mendapatkan -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Kalikan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Kalikan 3 dan -3 untuk mendapatkan -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Kurangi 6x^{2} dari kedua sisi.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Tambahkan 9x ke kedua sisi.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Gabungkan -6x dan 9x untuk mendapatkan 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -6 dengan a, 3 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 9 sampai 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 2 kali -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Bagi -3+\sqrt{33} dengan -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{33} dari -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Bagi -3-\sqrt{33} dengan -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Kalikan 3 dan -2 untuk mendapatkan -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Kalikan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Kalikan 3 dan -3 untuk mendapatkan -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Kurangi 6x^{2} dari kedua sisi.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Tambahkan 9x ke kedua sisi.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Gabungkan -6x dan 9x untuk mendapatkan 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Membagi dengan -6 membatalkan perkalian dengan -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{3}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Bagi -1 dengan -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$