Selesaikan 1/3x+1+2/x+1=3

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

$$x=0$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,-\frac{1}{3} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+1\right)\left(3x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x+1 dengan 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Gabungkan x dan 6x untuk mendapatkan 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Tambahkan 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x+3 dengan 3x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Kurangi 9x^{2} dari kedua sisi.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Gabungkan 7x dan -12x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

Kurangi 3 dari 3 untuk mendapatkan 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -9 dengan a, -5 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 2 kali -9.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±5}{-18} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 5.

$$x=\frac{10}{-18}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{-18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±5}{-18} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 5.

$$x=\frac{0}{-18}$$

Bagi 0 dengan -18.

$$x=0$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,-\frac{1}{3} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+1\right)\left(3x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x+1 dengan 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Gabungkan x dan 6x untuk mendapatkan 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Tambahkan 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x+3 dengan 3x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Kurangi 9x^{2} dari kedua sisi.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Gabungkan 7x dan -12x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

Kurangi 3 dari 3 untuk mendapatkan 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Bagi kedua sisi dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

Membagi dengan -9 membatalkan perkalian dengan -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

Bagi -5 dengan -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

Bagi 0 dengan -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

Bagi \frac{5}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{18}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{18} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{18} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Kurangi \frac{5}{18} dari kedua sisi persamaan.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$