Selesaikan 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Evaluasi

$$9$$

Langkah Solusi

Faktor dari 8=2^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{3-2\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Sederhanakan \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Luaskan \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Hitung -2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Kalikan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Kurangi 8 dari 9 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Bilangan apa pun dapat dibagi menggunakan bilangan itu sendiri.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Gabungkan 2\sqrt{2} dan -2\sqrt{2} untuk mendapatkan 0.

$$3+6$$

Tambahkan 3 dan 6 untuk mendapatkan 9.

$$9$$

Faktor

$$3^{2}$$