Selesaikan 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0,907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3,307130751$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{3} dengan a, \frac{4}{5} dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kuadratkan \frac{4}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kalikan -\frac{4}{3} kali -1.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Tambahkan \frac{16}{25} ke \frac{4}{3} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{148}{75}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} jika ± adalah plus. Tambahkan -\frac{4}{5} sampai \frac{2\sqrt{111}}{15}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Bagi -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} dengan \frac{2}{3} dengan mengalikan -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} sesuai dengan resiprokal dari \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{2\sqrt{111}}{15} dari -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Bagi -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} dengan \frac{2}{3} dengan mengalikan -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} sesuai dengan resiprokal dari \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Kalikan kedua sisi dengan 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Membagi dengan \frac{1}{3} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Bagi \frac{4}{5} dengan \frac{1}{3} dengan mengalikan \frac{4}{5} sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Bagi 1 dengan \frac{1}{3} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

Bagi \frac{12}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{6}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{6}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{6}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

Tambahkan 3 sampai \frac{36}{25}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

Kurangi \frac{6}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$