Selesaikan 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6x\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6x dengan x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6x^{2}+12x dengan \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Gabungkan 4x dan 6x untuk mendapatkan 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari x+2, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Gabungkan 6x dan -x untuk mendapatkan 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Gabungkan 10x dan -5x untuk mendapatkan 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Tambahkan 12 dan 2 untuk mendapatkan 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 5 dengan b, dan 14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{87} dari -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6x\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6x dengan x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6x^{2}+12x dengan \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Gabungkan 4x dan 6x untuk mendapatkan 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari x+2, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Gabungkan 6x dan -x untuk mendapatkan 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Gabungkan 10x dan -5x untuk mendapatkan 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Kurangi 12 dari -2 untuk mendapatkan -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Bagi \frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Tambahkan -7 sampai \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Kurangi \frac{5}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$