Selesaikan 1/2x+5=3/8x+7}

$$\frac { 1 } { 2 x } + 5 = \frac { 3 } { 8 } x + 7 \}$$

Cari nilai x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{3}\approx 0,239265962$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{3}\approx -5,572599296$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 8x, kelipatan perkalian terkecil dari 2x,8.

$$4+8x\times 5=\frac{3}{8}x\times 8x+8x\times 7$$

Kalikan 8 dan 5 untuk mendapatkan 40.

$$4+40x=\frac{3}{8}x\times 8x+8x\times 7$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$4+40x=\frac{3}{8}x^{2}\times 8+8x\times 7$$

Kalikan \frac{3}{8} dan 8 untuk mendapatkan 3.

$$4+40x=3x^{2}+8x\times 7$$

Kalikan 8 dan 7 untuk mendapatkan 56.

$$4+40x=3x^{2}+56x$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$4+40x-3x^{2}=56x$$

Kurangi 56x dari kedua sisi.

$$4+40x-3x^{2}-56x=0$$

Gabungkan 40x dan -56x untuk mendapatkan -16x.

$$4-16x-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}-16x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, -16 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-16 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+48}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 256 sampai 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{304}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 304.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -16 adalah 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{16±4\sqrt{19}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±4\sqrt{19}}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 16 sampai 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+16}{-6}$$

Bagi 16+4\sqrt{19} dengan -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±4\sqrt{19}}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{19} dari 16.

$$x=\frac{16-4\sqrt{19}}{-6}$$

Bagi 16-4\sqrt{19} dengan -6.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{3} x=\frac{2\sqrt{19}-8}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 8x, kelipatan perkalian terkecil dari 2x,8.

$$4+8x\times 5=\frac{3}{8}x\times 8x+8x\times 7$$

Kalikan 8 dan 5 untuk mendapatkan 40.

$$4+40x=\frac{3}{8}x\times 8x+8x\times 7$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$4+40x=\frac{3}{8}x^{2}\times 8+8x\times 7$$

Kalikan \frac{3}{8} dan 8 untuk mendapatkan 3.

$$4+40x=3x^{2}+8x\times 7$$

Kalikan 8 dan 7 untuk mendapatkan 56.

$$4+40x=3x^{2}+56x$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$4+40x-3x^{2}=56x$$

Kurangi 56x dari kedua sisi.

$$4+40x-3x^{2}-56x=0$$

Gabungkan 40x dan -56x untuk mendapatkan -16x.

$$4-16x-3x^{2}=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-16x-3x^{2}=-4$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-16x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-16x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-3}\right)x=-\frac{4}{-3}$$

Bagi -16 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

Bagi -4 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{4}{3}$$

Bagi \frac{16}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{8}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{8}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{8}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{4}{3}+\frac{64}{9}$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke \frac{64}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{76}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{76}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{2\sqrt{19}}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{2\sqrt{19}}{3}$$

Kurangi \frac{8}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{3} x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{3}$$