Selesaikan 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Evaluasi

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{1}{2-i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Kalikan 1 dan 2+i untuk mendapatkan 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Bagi 2+i dengan 5 untuk mendapatkan \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Kalikan i kali 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Susun ulang sukunya.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Bagi 1-i dengan -1+i untuk mendapatkan -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Kurangi 1 dari \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i dengan mengurangi komponen bilangan riil dan imajiner yang sesuai.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Kurangi 1 dari \frac{2}{5} untuk mendapatkan -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Bagian Riil

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{1}{2-i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Kalikan 1 dan 2+i untuk mendapatkan 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Bagi 2+i dengan 5 untuk mendapatkan \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Kalikan i kali 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Susun ulang sukunya.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Bagi 1-i dengan -1+i untuk mendapatkan -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Kurangi 1 dari \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i dengan mengurangi komponen bilangan riil dan imajiner yang sesuai.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Kurangi 1 dari \frac{2}{5} untuk mendapatkan -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Komponen bilangan riil -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i adalah -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$