Selesaikan 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

Evaluasi

$$6$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{2-\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 2+\sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Sederhanakan \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

2 kuadrat. \sqrt{3} kuadrat.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Kurangi 3 dari 4 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Bilangan apa pun dapat dibagi menggunakan bilangan itu sendiri.

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{2+\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 2-\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Sederhanakan \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

2 kuadrat. \sqrt{3} kuadrat.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Kurangi 3 dari 4 untuk mendapatkan 1.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Bilangan apa pun dapat dibagi menggunakan bilangan itu sendiri.

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Tambahkan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Gabungkan \sqrt{3} dan -\sqrt{3} untuk mendapatkan 0.

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Tulis ulang pembagian akar persegi \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} sebagai akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{8}{2}} dan lakukan pembagian.

$$4+\sqrt{4}$$

Hitung akar kuadrat dari 4 dan dapatkan 2.

$$4+2$$

Tambahkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$6$$

Faktor

$$2\times 3$$