Selesaikan 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Evaluasi

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Rasionalkan penyebut \frac{1}{2-\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Sederhanakan \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

2 kuadrat. \sqrt{2} kuadrat.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Kurangi 2 dari 4 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Rasionalkan penyebut \frac{1}{\sqrt{2}-1} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} kuadrat. 1 kuadrat.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Kurangi 1 dari 2 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Bilangan apa pun dapat dibagi menggunakan bilangan itu sendiri.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan \sqrt{2}+1 kali \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Karena \frac{2+\sqrt{2}}{2} dan \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Kalikan bilangan berikut 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Lakukan penghitungan di 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$