Selesaikan 1/2x^2-5/8x+2=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 8 } x + 2 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8}\approx 0,625+1,899835519i$$

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}\approx 0,625-1,899835519i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{2} dengan a, -\frac{5}{8} dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kuadratkan -\frac{5}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-2\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan -2 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tambahkan \frac{25}{64} sampai -4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{-\frac{231}{64}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ambil akar kuadrat dari -\frac{231}{64}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kebalikan -\frac{5}{8} adalah \frac{5}{8}.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{5}{8} sampai \frac{i\sqrt{231}}{8}.

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{i\sqrt{231}}{8} dari \frac{5}{8}.

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8} x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x=-2$$

Kalikan kedua sisi dengan 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Membagi dengan \frac{1}{2} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{5}{8}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Bagi -\frac{5}{8} dengan \frac{1}{2} dengan mengalikan -\frac{5}{8} sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Bagi -2 dengan \frac{1}{2} dengan mengalikan -2 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-4$$

Bagi -\frac{5}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-4+\frac{25}{64}$$

Tambahkan -4 sampai \frac{25}{64}.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{231}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{231}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{231}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{231}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{231}i}{8}$$

Tambahkan \frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8} x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$