Selesaikan 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{2} dengan a, 1 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan -2 kali -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tambahkan 1 sampai 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{1} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

Bagi 4 dengan 1.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{1} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Bagi -6 dengan 1.

$$x=-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi persamaan.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Mengurangi -12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Kurangi -12 dari 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Kalikan kedua sisi dengan 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Membagi dengan \frac{1}{2} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Bagi 1 dengan \frac{1}{2} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Bagi 12 dengan \frac{1}{2} dengan mengalikan 12 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Tambahkan 24 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-6$$