Selesaikan 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{2} dengan a, 6 dengan b, dan 18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan -2 kali 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tambahkan 36 sampai -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Kurangi 18 dari kedua sisi persamaan.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Mengurangi 18 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Kalikan kedua sisi dengan 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Membagi dengan \frac{1}{2} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Bagi 6 dengan \frac{1}{2} dengan mengalikan 6 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Bagi -18 dengan \frac{1}{2} dengan mengalikan -18 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Bagi 12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 6. Lalu tambahkan kuadrat dari 6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6 kuadrat.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Tambahkan -36 sampai 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Faktorkan x^{2}+12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x+6=0 x+6=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-6 x=-6$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=-6$$