Selesaikan 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Cari nilai x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi dengan 2, resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Kalikan 88 dan 2 untuk mendapatkan 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Hitung 4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Tambahkan 16 dan 64 untuk mendapatkan 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Tambahkan 80 dan 16 untuk mendapatkan 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Gabungkan -16x dan 8x untuk mendapatkan -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Kurangi 176 dari kedua sisi.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Kurangi 176 dari 96 untuk mendapatkan -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -8 dengan b, dan -80 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 sampai 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Bagi 8+8\sqrt{11} dengan 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{11} dari 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Bagi 8-8\sqrt{11} dengan 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi dengan 2, resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Kalikan 88 dan 2 untuk mendapatkan 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Hitung 4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Tambahkan 16 dan 64 untuk mendapatkan 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Tambahkan 80 dan 16 untuk mendapatkan 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Gabungkan -16x dan 8x untuk mendapatkan -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Kurangi 96 dari kedua sisi.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Kurangi 96 dari 176 untuk mendapatkan 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Bagi 80 dengan 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Tambahkan 40 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Sederhanakan.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$