Selesaikan 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Cari nilai a

$$a=2$$

Langkah Solusi

Variabel a tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2a, kelipatan perkalian terkecil dari 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Kurangi 2\sqrt{a^{2}-3} dari kedua sisi.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Kurangi a dari kedua sisi persamaan.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Luaskan \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Hitung -2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{a^{2}-3} sampai pangkat 2 dan dapatkan a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Luaskan \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Hitung -1 sampai pangkat 2 dan dapatkan 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Kurangi 1a^{2} dari kedua sisi.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Gabungkan 4a^{2} dan -a^{2} untuk mendapatkan 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$a^{2}-4=0$$

Sederhanakan a^{2}-4. Tulis ulang a^{2}-4 sebagai a^{2}-2^{2}. Selisih kuadrat dapat difaktorkan menggunakan aturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan a-2=0 dan a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Substitusikan 2 untuk a dalam persamaan \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Sederhanakan. Nilai a=2 memenuhi persamaan.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Substitusikan -2 untuk a dalam persamaan \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Sederhanakan. Nilai yang a=-2 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Persamaan -2\sqrt{a^{2}-3}=-a memiliki solusi unik.

$$a=2$$