Selesaikan 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 12x, kelipatan perkalian terkecil dari x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Tambahkan \frac{27}{4} dan 12 untuk mendapatkan \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Susun ulang sukunya.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -\frac{9}{8} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4\left(8x+9\right), kelipatan perkalian terkecil dari 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Kalikan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4x dengan 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Kalikan 54 dan 4 untuk mendapatkan 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Kalikan 216 dan 1 untuk mendapatkan 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Gabungkan -36x dan 216x untuk mendapatkan 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Kalikan 4 dan \frac{75}{4} untuk mendapatkan 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 75 dengan 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Gabungkan 180x dan 600x untuk mendapatkan 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -32 dengan a, 780 dengan b, dan 675 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

780 kuadrat.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Kalikan -4 kali -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Kalikan 128 kali 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Tambahkan 608400 sampai 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Kalikan 2 kali -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} jika ± adalah plus. Tambahkan -780 sampai 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Bagi -780+60\sqrt{193} dengan -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} jika ± adalah minus. Kurangi 60\sqrt{193} dari -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Bagi -780-60\sqrt{193} dengan -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 12x, kelipatan perkalian terkecil dari x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Tambahkan \frac{27}{4} dan 12 untuk mendapatkan \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Kurangi \frac{75}{4} dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Susun ulang sukunya.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -\frac{9}{8} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4\left(8x+9\right), kelipatan perkalian terkecil dari 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Kalikan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4x dengan 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Kalikan 54 dan 4 untuk mendapatkan 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Kalikan 216 dan 1 untuk mendapatkan 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Gabungkan -36x dan 216x untuk mendapatkan 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -75 dengan 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Tambahkan 600x ke kedua sisi.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Gabungkan 180x dan 600x untuk mendapatkan 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Bagi kedua sisi dengan -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Membagi dengan -32 membatalkan perkalian dengan -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Kurangi pecahan \frac{780}{-32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Bagi -675 dengan -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Bagi -\frac{195}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{195}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{195}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{195}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Tambahkan \frac{675}{32} ke \frac{38025}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Tambahkan \frac{195}{16} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$