Selesaikan 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Evaluasi

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{1}{1+i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 1-i.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

Kalikan 1 dan 1-i untuk mendapatkan 1-i.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

Bagi 1-i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam bilangan \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i dan i.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

Tambahkan -\frac{1}{2} sampai 1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Bagian Riil

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{1}{1+i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 1-i.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

Kalikan 1 dan 1-i untuk mendapatkan 1-i.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

Bagi 1-i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam bilangan \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i dan i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

Tambahkan -\frac{1}{2} sampai 1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Komponen bilangan riil \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i adalah \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$