Selesaikan 1/1+sqrt{2/2}

$$\frac { 1 } { 1 + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } }$$

Evaluasi

$$2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Langkah Solusi

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 1 kali \frac{2}{2}.

$$\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Karena \frac{2}{2} dan \frac{\sqrt{2}}{2} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{1}{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}$$

Bagi 1 dengan \frac{2+\sqrt{2}}{2} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{2+\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2}{2+\sqrt{2}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{2}{2+\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 2-\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}$$

Sederhanakan \left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 kuadrat. \sqrt{2} kuadrat.

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Kurangi 2 dari 4 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$2-\sqrt{2}$$

Faktor

$$\sqrt{2} {(\sqrt{2} - 1)} = 0,585786438$$