Selesaikan 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 2x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Tambahkan 5x ke kedua sisi.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Tambahkan -4 dan 3 untuk mendapatkan -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 5 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 sampai -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Bagi -5+\sqrt{21} dengan -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{21} dari -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Bagi -5-\sqrt{21} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 2x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Tambahkan 5x ke kedua sisi.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Tambahkan -3 dan 4 untuk mendapatkan 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Bagi 5 dengan -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Bagi 1 dengan -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$