Selesaikan 1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Evaluasi

$$4$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{\sqrt{5}-2} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}+2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

\sqrt{5} kuadrat. 2 kuadrat.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Kurangi 4 dari 5 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Bilangan apa pun dapat dibagi menggunakan bilangan itu sendiri.

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{\sqrt{5}+2} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}-2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{5} kuadrat. 2 kuadrat.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

Kurangi 4 dari 5 untuk mendapatkan 1.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

Bilangan apa pun dapat dibagi menggunakan bilangan itu sendiri.

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari \sqrt{5}-2, temukan kebalikan setiap suku.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

Gabungkan \sqrt{5} dan -\sqrt{5} untuk mendapatkan 0.

$$2+2$$

Tambahkan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4$$

Faktor

$$2^{2}$$