Selesaikan 1/sqrt{3/2x+x/2}

$$\frac { 1 } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 x } + \frac { x } { 2 } }$$

Evaluasi

$$\frac{2x}{x^{2}+\sqrt{3}}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 2x dan 2 adalah 2x. Kalikan \frac{x}{2} kali \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2x}+\frac{xx}{2x}}$$

Karena \frac{\sqrt{3}}{2x} dan \frac{xx}{2x} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}+xx}{2x}}$$

Kalikan bilangan berikut \sqrt{3}+xx.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}+x^{2}}{2x}}$$

Bagi 1 dengan \frac{\sqrt{3}+x^{2}}{2x} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{\sqrt{3}+x^{2}}{2x}.

$$\frac{2x}{\sqrt{3}+x^{2}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{2x}{\sqrt{3}+x^{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}-x^{2}.

$$\frac{2x\left(\sqrt{3}-x^{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+x^{2}\right)\left(\sqrt{3}-x^{2}\right)}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{3}+x^{2}\right)\left(\sqrt{3}-x^{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2x\left(\sqrt{3}-x^{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 2 dan 2 agar menghasilkan 4.

$$\frac{2x\left(\sqrt{3}-x^{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-x^{4}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{2x\left(\sqrt{3}-x^{2}\right)}{3-x^{4}}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan \sqrt{3}-x^{2}.

$$\frac{2x\sqrt{3}-2x^{3}}{3-x^{4}}$$

Faktor

$$\frac{2x}{x^{2}+\sqrt{3}}$$