Selesaikan frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Evaluasi

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0,352941176-0,088235294i$$

Langkah Solusi

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 35 dan 9 agar menghasilkan 44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Hitung 1 sampai pangkat 80 dan dapatkan 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Hitung i sampai pangkat 12 dan dapatkan 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Hitung i sampai pangkat 26 dan dapatkan -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Kalikan 3 dan -1 untuk mendapatkan -3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Tambahkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 5.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Hitung i sampai pangkat 14 dan dapatkan -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Kalikan 2 dan -1 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Kurangi 2 dari 5 untuk mendapatkan 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Hitung 1 sampai pangkat 44 dan dapatkan 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Kurangi 1 dari 9+2i untuk mendapatkan 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 8-2i.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Kalikan bilangan berikut \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$\frac{24-6i}{68}$$

Bagi 24-6i dengan 68 untuk mendapatkan \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Bagian Riil

$$\frac{6}{17} = 0,35294117647058826$$

Langkah Solusi

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 35 dan 9 agar menghasilkan 44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Hitung 1 sampai pangkat 80 dan dapatkan 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Hitung i sampai pangkat 12 dan dapatkan 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Hitung i sampai pangkat 26 dan dapatkan -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Kalikan 3 dan -1 untuk mendapatkan -3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Tambahkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 5.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Hitung i sampai pangkat 14 dan dapatkan -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Kalikan 2 dan -1 untuk mendapatkan -2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Kurangi 2 dari 5 untuk mendapatkan 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Hitung 1 sampai pangkat 44 dan dapatkan 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Kurangi 1 dari 9+2i untuk mendapatkan 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{3}{8+2i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 8-2i.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Kalikan bilangan berikut \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Bagi 24-6i dengan 68 untuk mendapatkan \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

Komponen bilangan riil \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i adalah \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$