Selesaikan 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Evaluasi

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Kalikan bilangan kompleks 1+i dan 3+2i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Kalikan bilangan berikut 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 3+2i+3i-2.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Jumlahkan bilangan berikut 3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Bagi 1+5i dengan 13 untuk mendapatkan \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Bagian Riil

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{1+i}{3-2i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Kalikan bilangan kompleks 1+i dan 3+2i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Kalikan bilangan berikut 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 3+2i+3i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Jumlahkan bilangan berikut 3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Bagi 1+5i dengan 13 untuk mendapatkan \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

Komponen bilangan riil \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i adalah \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$