Selesaikan 1+i/1-sqrt{3i}

$$\frac { 1 + i } { 1 - \sqrt { 3 } i }$$

Evaluasi

$$\sqrt{3}\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)\approx -0,183012702+0,683012702i$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{1+i}{1-i\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 1+i\sqrt{3}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{\left(1-i\sqrt{3}\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}$$

Sederhanakan \left(1-i\sqrt{3}\right)\left(1+i\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(-i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hitung 1 sampai pangkat 2 dan dapatkan 1.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luaskan \left(-i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hitung -i sampai pangkat 2 dan dapatkan -1.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-3\right)}$$

Kalikan -1 dan -3 untuk mendapatkan 3.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{1+3}$$

Tambahkan 1 dan 3 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{4}$$

Bagi \left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right) dengan 4 untuk mendapatkan \left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right).

$$\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{1}{4}+\frac{1}{4}i dengan 1+i\sqrt{3}.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i+\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)\sqrt{3}$$

Bagian Riil

$$\frac{1 - \sqrt{3}}{4} = -0,1830127018922193$$