Selesaikan 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Evaluasi

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Kalikan bilangan kompleks 1+2i dan 1+2i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Kalikan bilangan berikut 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Jumlahkan bilangan berikut 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Bagi -3+4i dengan 5 untuk mendapatkan -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Bagian Riil

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{1+2i}{1-2i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Kalikan bilangan kompleks 1+2i dan 1+2i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Kalikan bilangan berikut 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Jumlahkan bilangan berikut 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Bagi -3+4i dengan 5 untuk mendapatkan -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Komponen bilangan riil -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i adalah -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$