Selesaikan frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Evaluasi

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1,51205151$$

Langkah Solusi

Hitung akar kuadrat dari 25 dan dapatkan 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Tambahkan 1 dan 5 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} kuadrat. \sqrt{5} kuadrat.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Kurangi 5 dari 3 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Bagi 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) dengan -2 untuk mendapatkan -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3 dengan \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$