Selesaikan -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Cari nilai f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel f tidak boleh sama dengan salah satu nilai-\frac{21}{5},-3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), kelipatan perkalian terkecil dari 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan f+3 dengan -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Kurangi 10f dari kedua sisi.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Kurangi 42 dari kedua sisi.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Kalikan f dan f untuk mendapatkan f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Kalikan 3 dan -1 untuk mendapatkan -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Gabungkan -3f dan -10f untuk mendapatkan -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -13 dengan b, dan -42 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13 kuadrat.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 169 sampai -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -13 adalah 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan f=\frac{13±1}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 13 sampai 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Bagi 14 dengan -2.

$$f=-7$$

Sekarang selesaikan persamaan f=\frac{13±1}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Bagi 12 dengan -2.

$$f=-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$f=-7 f=-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel f tidak boleh sama dengan salah satu nilai-\frac{21}{5},-3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), kelipatan perkalian terkecil dari 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan f+3 dengan -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Kurangi 10f dari kedua sisi.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Kalikan f dan f untuk mendapatkan f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Kalikan 3 dan -1 untuk mendapatkan -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Gabungkan -3f dan -10f untuk mendapatkan -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Bagi -13 dengan -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Bagi 42 dengan -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Bagi 13, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{13}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{13}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -42 sampai \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan f^{2}+13f+\frac{169}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Kurangi \frac{13}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$f=-6 f=-7$$