Selesaikan -4+20i/-6+4i

$$\frac { - 4 + 20 i } { - 6 + 4 i }$$

Evaluasi

$$2-2i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, -6-4i.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52}$$

Kalikan bilangan kompleks -4+20i dan -6-4i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52}$$

Kalikan bilangan berikut -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24+16i-120i+80}{52}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 24+16i-120i+80.

$$\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52}$$

Jumlahkan bilangan berikut 24+80+\left(16-120\right)i.

$$\frac{104-104i}{52}$$

Bagi 104-104i dengan 52 untuk mendapatkan 2-2i.

$$2-2i$$

Bagian Riil

$$2$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{-4+20i}{-6+4i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, -6-4i.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52})$$

Kalikan bilangan kompleks -4+20i dan -6-4i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52})$$

Kalikan bilangan berikut -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24+16i-120i+80}{52})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 24+16i-120i+80.

$$Re(\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52})$$

Jumlahkan bilangan berikut 24+80+\left(16-120\right)i.

$$Re(\frac{104-104i}{52})$$

Bagi 104-104i dengan 52 untuk mendapatkan 2-2i.

$$Re(2-2i)$$

Komponen bilangan riil 2-2i adalah 2.

$$2$$