Selesaikan -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-72,36 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-36\right)\left(x+72\right), kelipatan perkalian terkecil dari -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+72 dengan -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -36x-2592 dengan x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-36 dengan x+72 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+36x-2592 dengan 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-36 dengan 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 72x-2592 dengan x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Gabungkan 36x^{2} dan 72x^{2} untuk mendapatkan 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Gabungkan 1296x dan -2592x untuk mendapatkan -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Kurangi 108x^{2} dari kedua sisi.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Gabungkan -36x^{2} dan -108x^{2} untuk mendapatkan -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Tambahkan 1296x ke kedua sisi.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Gabungkan -2592x dan 1296x untuk mendapatkan -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Tambahkan 93312 ke kedua sisi.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -144 dengan a, -1296 dengan b, dan 93312 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

-1296 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Kalikan -4 kali -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Kalikan 576 kali 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Tambahkan 1679616 sampai 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Kebalikan -1296 adalah 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Kalikan 2 kali -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} jika ± adalah plus. Tambahkan 1296 sampai 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Bagi 1296+1296\sqrt{33} dengan -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} jika ± adalah minus. Kurangi 1296\sqrt{33} dari 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Bagi 1296-1296\sqrt{33} dengan -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-72,36 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-36\right)\left(x+72\right), kelipatan perkalian terkecil dari -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+72 dengan -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -36x-2592 dengan x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-36 dengan x+72 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+36x-2592 dengan 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-36 dengan 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 72x-2592 dengan x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Gabungkan 36x^{2} dan 72x^{2} untuk mendapatkan 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Gabungkan 1296x dan -2592x untuk mendapatkan -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Kurangi 108x^{2} dari kedua sisi.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Gabungkan -36x^{2} dan -108x^{2} untuk mendapatkan -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Tambahkan 1296x ke kedua sisi.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Gabungkan -2592x dan 1296x untuk mendapatkan -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Bagi kedua sisi dengan -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Membagi dengan -144 membatalkan perkalian dengan -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Bagi -1296 dengan -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Bagi -93312 dengan -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Bagi 9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Tambahkan 648 sampai \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Faktorkan x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Kurangi \frac{9}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$