Selesaikan -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Hitung 130 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Bagi -32x^{2} dengan 16900 untuk mendapatkan -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Kurangi 264 dari kedua sisi.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -\frac{8}{4225} dengan a, 1 dengan b, dan -264 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Kalikan -4 kali -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Kalikan \frac{32}{4225} kali -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Tambahkan 1 sampai -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Kalikan 2 kali -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Bagi -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} dengan -\frac{16}{4225} dengan mengalikan -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{i\sqrt{4223}}{65} dari -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Bagi -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} dengan -\frac{16}{4225} dengan mengalikan -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Hitung 130 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Bagi -32x^{2} dengan 16900 untuk mendapatkan -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan -\frac{8}{4225}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Membagi dengan -\frac{8}{4225} membatalkan perkalian dengan -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Bagi 1 dengan -\frac{8}{4225} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Bagi 264 dengan -\frac{8}{4225} dengan mengalikan 264 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Bagi -\frac{4225}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4225}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{4225}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{4225}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Tambahkan -139425 sampai \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Tambahkan \frac{4225}{16} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$