Selesaikan -2-4i/-5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { - 5 + 9 i }$$

Evaluasi

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i\approx -0,245283019+0,358490566i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, -5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106}$$

Kalikan bilangan kompleks -2-4i dan -5-9i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Kalikan bilangan berikut -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{10+18i+20i-36}{106}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 10+18i+20i-36.

$$\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106}$$

Jumlahkan bilangan berikut 10-36+\left(18+20\right)i.

$$\frac{-26+38i}{106}$$

Bagi -26+38i dengan 106 untuk mendapatkan -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i$$

Bagian Riil

$$-\frac{13}{53} = -0,24528301886792453$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{-2-4i}{-5+9i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, -5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106})$$

Kalikan bilangan kompleks -2-4i dan -5-9i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Kalikan bilangan berikut -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+18i+20i-36}{106})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 10+18i+20i-36.

$$Re(\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106})$$

Jumlahkan bilangan berikut 10-36+\left(18+20\right)i.

$$Re(\frac{-26+38i}{106})$$

Bagi -26+38i dengan 106 untuk mendapatkan -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$Re(-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i)$$

Komponen bilangan riil -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i adalah -\frac{13}{53}.

$$-\frac{13}{53}$$