Selesaikan -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-4,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+4\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+4 dengan -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Gabungkan -2x dan x untuk mendapatkan -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Kurangi 2 dari -8 untuk mendapatkan -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x+4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

Tambahkan -10 dan 8 untuk mendapatkan -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -3 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 sampai -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±1}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Bagi 4 dengan -2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±1}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Bagi 2 dengan -2.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2 x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-4,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+4\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+4 dengan -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Gabungkan -2x dan x untuk mendapatkan -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Kurangi 2 dari -8 untuk mendapatkan -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x+4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Tambahkan 10 ke kedua sisi.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

Tambahkan -8 dan 10 untuk mendapatkan 2.

$$-3x-x^{2}=2$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Bagi -3 dengan -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Bagi 2 dengan -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -2 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-1 x=-2$$