Selesaikan (x-5)^2/4=4x^2

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 4 } = 4 x ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4.

$$\left(x-5\right)^{2}=16x^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=16x^{2}$$

Kurangi 16x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-10x+25-16x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan -16x^{2} untuk mendapatkan -15x^{2}.

$$-15x^{2}-10x+25=0$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -15.

$$1,-15 3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=3 b=-5$$

Tulis ulang -3x^{2}-2x+5 sebagai \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Factor istilah umum -x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4.

$$\left(x-5\right)^{2}=16x^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=16x^{2}$$

Kurangi 16x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-10x+25-16x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan -16x^{2} untuk mendapatkan -15x^{2}.

$$-15x^{2}-10x+25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -15 dengan a, -10 dengan b, dan 25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 25}}{2\left(-15\right)}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-15\right)\times 25}}{2\left(-15\right)}$$

Kalikan -4 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+60\times 25}}{2\left(-15\right)}$$

Kalikan 60 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\left(-15\right)}$$

Tambahkan 100 sampai 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\left(-15\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\left(-15\right)}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±40}{2\left(-15\right)}$$

Kalikan 2 kali -15.

$$x=\frac{10±40}{-30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±40}{-30} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 40.

$$x=\frac{50}{-30}$$

Kurangi pecahan \frac{50}{-30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±40}{-30} jika ± adalah minus. Kurangi 40 dari 10.

$$x=-\frac{30}{-30}$$

Bagi -30 dengan -30.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4.

$$\left(x-5\right)^{2}=16x^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=16x^{2}$$

Kurangi 16x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-10x+25-16x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan -16x^{2} untuk mendapatkan -15x^{2}.

$$-15x^{2}-10x+25=0$$

Kurangi 25 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-15x^{2}-10x=-25$$

Bagi kedua sisi dengan -15.

$$\frac{-15x^{2}-10x}{-15}=-\frac{25}{-15}$$

Membagi dengan -15 membatalkan perkalian dengan -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-15}\right)x=-\frac{25}{-15}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{-15} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{25}{-15}$$

Kurangi pecahan \frac{-25}{-15} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Bagi \frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{5}{3} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Kurangi \frac{1}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$