Selesaikan (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Gabungkan -10x dan 2x untuk mendapatkan -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Kurangi 6 dari 25 untuk mendapatkan 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -8 dengan b, dan 19 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Kalikan -4 kali 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Bagi 8+2i\sqrt{3} dengan 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{3} dari 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Bagi 8-2i\sqrt{3} dengan 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Gabungkan -10x dan 2x untuk mendapatkan -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Kurangi 25 dari 6 untuk mendapatkan -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Tambahkan -19 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Sederhanakan.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$