Selesaikan (x-3)^2/4=x

$$\frac { ( x - 3 ) ^ { 2 } } { 4 } = x$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=9$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}-6x+9}{4}=x$$

Bagi setiap suku x^{2}-6x+9 dengan 4 untuk mendapatkan \frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}=x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-x=0$$

Gabungkan -\frac{3}{2}x dan -x untuk mendapatkan -\frac{5}{2}x.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{9}{4}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{4} dengan a, -\frac{5}{2} dengan b, dan \frac{9}{4} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}-\frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Kalikan -1 kali \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25-9}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Tambahkan \frac{25}{4} ke -\frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±2}{2\times \frac{1}{4}}$$

Kebalikan -\frac{5}{2} adalah \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\frac{5}{2}±2}{2\times \frac{1}{4}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\frac{5}{2}±2}{\frac{1}{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{5}{2}±2}{\frac{1}{2}} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{5}{2} sampai 2.

$$x=\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Bagi \frac{9}{2} dengan \frac{1}{2} dengan mengalikan \frac{9}{2} sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{5}{2}±2}{\frac{1}{2}} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Bagi \frac{1}{2} dengan \frac{1}{2} dengan mengalikan \frac{1}{2} sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=9 x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}-6x+9}{4}=x$$

Bagi setiap suku x^{2}-6x+9 dengan 4 untuk mendapatkan \frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}=x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-x=0$$

Gabungkan -\frac{3}{2}x dan -x untuk mendapatkan -\frac{5}{2}x.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{9}{4}=0$$

Kurangi \frac{9}{4} dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{9}{4}$$

Kalikan kedua sisi dengan 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-\frac{5}{2}x}{\frac{1}{4}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Membagi dengan \frac{1}{4} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Bagi -\frac{5}{2} dengan \frac{1}{4} dengan mengalikan -\frac{5}{2} sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Bagi -\frac{9}{4} dengan \frac{1}{4} dengan mengalikan -\frac{9}{4} sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-9$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

Tambahkan -9 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sederhanakan.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=9 x=1$$