Selesaikan (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 10, kelipatan perkalian terkecil dari 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Tambahkan 18 dan 10 untuk mendapatkan 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Gabungkan 2x^{2} dan -18x^{2} untuk mendapatkan -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Gabungkan 12x dan 12x untuk mendapatkan 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kurangi 2 dari 28 untuk mendapatkan 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x dengan 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Kurangi 10x^{2} dari kedua sisi.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Gabungkan -16x^{2} dan -10x^{2} untuk mendapatkan -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Tambahkan 15x ke kedua sisi.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Gabungkan 24x dan 15x untuk mendapatkan 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Bagi kedua sisi dengan 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -2x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4.

$$-1,4 -2,2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=4 b=-1$$

Tulis ulang -2x^{2}+3x+2 sebagai \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorkan2x dalam -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Factor istilah umum -x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+2=0 dan 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 10, kelipatan perkalian terkecil dari 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Tambahkan 18 dan 10 untuk mendapatkan 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Gabungkan 2x^{2} dan -18x^{2} untuk mendapatkan -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Gabungkan 12x dan 12x untuk mendapatkan 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kurangi 2 dari 28 untuk mendapatkan 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x dengan 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Kurangi 10x^{2} dari kedua sisi.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Gabungkan -16x^{2} dan -10x^{2} untuk mendapatkan -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Tambahkan 15x ke kedua sisi.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Gabungkan 24x dan 15x untuk mendapatkan 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -26 dengan a, 39 dengan b, dan 26 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

39 kuadrat.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Kalikan -4 kali -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Kalikan 104 kali 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Tambahkan 1521 sampai 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Kalikan 2 kali -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-39±65}{-52} jika ± adalah plus. Tambahkan -39 sampai 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Kurangi pecahan \frac{26}{-52} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-39±65}{-52} jika ± adalah minus. Kurangi 65 dari -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Bagi -104 dengan -52.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 10, kelipatan perkalian terkecil dari 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Tambahkan 18 dan 10 untuk mendapatkan 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Gabungkan 2x^{2} dan -18x^{2} untuk mendapatkan -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Gabungkan 12x dan 12x untuk mendapatkan 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kurangi 2 dari 28 untuk mendapatkan 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x dengan 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Kurangi 10x^{2} dari kedua sisi.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Gabungkan -16x^{2} dan -10x^{2} untuk mendapatkan -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Tambahkan 15x ke kedua sisi.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Gabungkan 24x dan 15x untuk mendapatkan 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Kurangi 26 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Bagi kedua sisi dengan -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Membagi dengan -26 membatalkan perkalian dengan -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Kurangi pecahan \frac{39}{-26} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Bagi -26 dengan -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$