Selesaikan (x+2)^2+1/4=x/2+(x/2+1/3)^2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x } { 2 } + ( \frac { x } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{41}{6} = -6\frac{5}{6} \approx -6,833333333$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4, kelipatan perkalian terkecil dari 4,2.

$$\left(x+2\right)^{2}+1=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+1=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk mendapatkan 5.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan 3 adalah 6. Kalikan \frac{x}{2} kali \frac{3}{3}. Kalikan \frac{1}{3} kali \frac{2}{2}.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\left(\frac{3x}{6}+\frac{2}{6}\right)^{2}$$

Karena \frac{3x}{6} dan \frac{2}{6} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\times \left(\frac{3x+2}{6}\right)^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{3x+2}{6} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\times \frac{\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Nyatakan 4\times \frac{\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$x^{2}+4x+5=2x+\frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 2x kali \frac{6^{2}}{6^{2}}.

$$x^{2}+4x+5=\frac{2x\times 6^{2}}{6^{2}}+\frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Karena \frac{2x\times 6^{2}}{6^{2}} dan \frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$x^{2}+4x+5=\frac{2x\times 6^{2}+4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Kalikan bilangan berikut 2x\times 6^{2}+4\left(3x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+5=\frac{72x+36x^{2}+48x+16}{6^{2}}$$

Gabungkan seperti suku di 72x+36x^{2}+48x+16.

$$x^{2}+4x+5=\frac{120x+36x^{2}+16}{6^{2}}$$

Hitung 6 sampai pangkat 2 dan dapatkan 36.

$$x^{2}+4x+5=\frac{120x+36x^{2}+16}{36}$$

Bagi setiap suku 120x+36x^{2}+16 dengan 36 untuk mendapatkan \frac{10}{3}x+x^{2}+\frac{4}{9}.

$$x^{2}+4x+5=\frac{10}{3}x+x^{2}+\frac{4}{9}$$

Kurangi \frac{10}{3}x dari kedua sisi.

$$x^{2}+4x+5-\frac{10}{3}x=x^{2}+\frac{4}{9}$$

Gabungkan 4x dan -\frac{10}{3}x untuk mendapatkan \frac{2}{3}x.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+5=x^{2}+\frac{4}{9}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+5-x^{2}=\frac{4}{9}$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$\frac{2}{3}x+5=\frac{4}{9}$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$\frac{2}{3}x=\frac{4}{9}-5$$

Kurangi 5 dari \frac{4}{9} untuk mendapatkan -\frac{41}{9}.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{41}{9}$$

Kalikan kedua sisi dengan \frac{3}{2}, resiprokal dari \frac{2}{3}.

$$x=-\frac{41}{9}\times \frac{3}{2}$$

Kalikan -\frac{41}{9} dan \frac{3}{2} untuk mendapatkan -\frac{41}{6}.

$$x=-\frac{41}{6}$$