Selesaikan (4+3i)(1-2i)/(4-3i)(1+2i)

$$\frac { ( 4 + 3 i ) ( 1 - 2 i ) } { ( 4 - 3 i ) ( 1 + 2 i ) }$$

Evaluasi

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0,6-0,8i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan kompleks 4+3i dan 1-2i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Kalikan bilangan berikut 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 4-8i+3i+6.

$$\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Jumlahkan bilangan berikut 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Kalikan bilangan kompleks 4-3i dan 1+2i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)}$$

Kalikan bilangan berikut 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$\frac{10-5i}{4+8i-3i+6}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 4+8i-3i+6.

$$\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i}$$

Jumlahkan bilangan berikut 4+6+\left(8-3\right)i.

$$\frac{10-5i}{10+5i}$$

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 10-5i.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125}$$

Kalikan bilangan kompleks 10-5i dan 10-5i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125}$$

Kalikan bilangan berikut 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{100-50i-50i-25}{125}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 100-50i-50i-25.

$$\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125}$$

Jumlahkan bilangan berikut 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$\frac{75-100i}{125}$$

Bagi 75-100i dengan 125 untuk mendapatkan \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Bagian Riil

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan kompleks 4+3i dan 1-2i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Kalikan bilangan berikut 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 4-8i+3i+6.

$$Re(\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Jumlahkan bilangan berikut 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Kalikan bilangan kompleks 4-3i dan 1+2i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)})$$

Kalikan bilangan berikut 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-5i}{4+8i-3i+6})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 4+8i-3i+6.

$$Re(\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i})$$

Jumlahkan bilangan berikut 4+6+\left(8-3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{10+5i})$$

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{10-5i}{10+5i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 10-5i.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125})$$

Kalikan bilangan kompleks 10-5i dan 10-5i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125})$$

Kalikan bilangan berikut 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{100-50i-50i-25}{125})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 100-50i-50i-25.

$$Re(\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125})$$

Jumlahkan bilangan berikut 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$Re(\frac{75-100i}{125})$$

Bagi 75-100i dengan 125 untuk mendapatkan \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)$$

Komponen bilangan riil \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i adalah \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$