Selesaikan (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6, kelipatan perkalian terkecil dari 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 1-2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Untuk menemukan kebalikan dari 5x-2x^{2}-2, temukan kebalikan setiap suku.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gabungkan -8x dan -5x untuk mendapatkan -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gabungkan 8x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Tambahkan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6 dengan 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Kurangi 6 dari 4 untuk mendapatkan -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Tambahkan 24x ke kedua sisi.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Gabungkan -13x dan 24x untuk mendapatkan 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Kurangi 24x^{2} dari kedua sisi.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Gabungkan 10x^{2} dan -24x^{2} untuk mendapatkan -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -14x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=7 b=4$$

Tulis ulang -14x^{2}+11x-2 sebagai \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Faktor -7x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Factor istilah umum 2x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6, kelipatan perkalian terkecil dari 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 1-2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Untuk menemukan kebalikan dari 5x-2x^{2}-2, temukan kebalikan setiap suku.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gabungkan -8x dan -5x untuk mendapatkan -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gabungkan 8x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Tambahkan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6 dengan 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Kurangi 6 dari 4 untuk mendapatkan -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Tambahkan 24x ke kedua sisi.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Gabungkan -13x dan 24x untuk mendapatkan 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Kurangi 24x^{2} dari kedua sisi.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Gabungkan 10x^{2} dan -24x^{2} untuk mendapatkan -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -14 dengan a, 11 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

11 kuadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kalikan -4 kali -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kalikan 56 kali -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Tambahkan 121 sampai -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Kalikan 2 kali -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±3}{-28} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{-28} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±3}{-28} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{-28} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6, kelipatan perkalian terkecil dari 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 1-2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Untuk menemukan kebalikan dari 5x-2x^{2}-2, temukan kebalikan setiap suku.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gabungkan -8x dan -5x untuk mendapatkan -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gabungkan 8x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Tambahkan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6 dengan 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Tambahkan 24x ke kedua sisi.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Gabungkan -13x dan 24x untuk mendapatkan 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Kurangi 24x^{2} dari kedua sisi.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Gabungkan 10x^{2} dan -24x^{2} untuk mendapatkan -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Kurangi 4 dari 6 untuk mendapatkan 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Bagi kedua sisi dengan -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Membagi dengan -14 membatalkan perkalian dengan -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Bagi 11 dengan -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{-14} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Bagi -\frac{11}{14}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{28}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{28} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{28} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Tambahkan -\frac{1}{7} ke \frac{121}{784} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Tambahkan \frac{11}{28} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$