Selesaikan (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-4,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Luaskan \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Hitung 10 sampai pangkat -2 dan dapatkan \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kalikan 12 dan \frac{1}{100} untuk mendapatkan \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{3}{25} dengan x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} dengan x+4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Kurangi \frac{3}{25}x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Gabungkan 4x^{2} dan -\frac{3}{25}x^{2} untuk mendapatkan \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Kurangi \frac{9}{25}x dari kedua sisi.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Tambahkan \frac{12}{25} ke kedua sisi.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{97}{25} dengan a, -\frac{9}{25} dengan b, dan \frac{12}{25} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Kuadratkan -\frac{9}{25} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Kalikan -4 kali \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Kalikan -\frac{388}{25} kali \frac{12}{25} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Tambahkan \frac{81}{625} ke -\frac{4656}{625} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Ambil akar kuadrat dari -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Kebalikan -\frac{9}{25} adalah \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Kalikan 2 kali \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{9}{25} sampai \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Bagi \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} dengan \frac{194}{25} dengan mengalikan \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} sesuai dengan resiprokal dari \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{i\sqrt{183}}{5} dari \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Bagi \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} dengan \frac{194}{25} dengan mengalikan \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} sesuai dengan resiprokal dari \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-4,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Luaskan \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Hitung 10 sampai pangkat -2 dan dapatkan \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kalikan 12 dan \frac{1}{100} untuk mendapatkan \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{3}{25} dengan x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} dengan x+4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Kurangi \frac{3}{25}x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Gabungkan 4x^{2} dan -\frac{3}{25}x^{2} untuk mendapatkan \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Kurangi \frac{9}{25}x dari kedua sisi.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan \frac{97}{25}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Membagi dengan \frac{97}{25} membatalkan perkalian dengan \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Bagi -\frac{9}{25} dengan \frac{97}{25} dengan mengalikan -\frac{9}{25} sesuai dengan resiprokal dari \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Bagi -\frac{12}{25} dengan \frac{97}{25} dengan mengalikan -\frac{12}{25} sesuai dengan resiprokal dari \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Bagi -\frac{9}{97}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{194}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{194} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{194} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Tambahkan -\frac{12}{97} ke \frac{81}{37636} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Tambahkan \frac{9}{194} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$