Selesaikan (-2+3i)/(5-4i)

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

Evaluasi

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0,536585366+0,170731707i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 5+4i.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Kalikan bilangan kompleks -2+3i dan 5+4i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Kalikan bilangan berikut -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam -10-8i+15i-12.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

Jumlahkan bilangan berikut -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

Bagi -22+7i dengan 41 untuk mendapatkan -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

Bagian Riil

$$-\frac{22}{41} = -0,5365853658536586$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{-2+3i}{5-4i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Kalikan bilangan kompleks -2+3i dan 5+4i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Kalikan bilangan berikut -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam -10-8i+15i-12.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

Jumlahkan bilangan berikut -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

Bagi -22+7i dengan 41 untuk mendapatkan -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

Komponen bilangan riil -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i adalah -\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$