Selesaikan frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

Evaluasi

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1,275255129$$

Langkah Solusi

Faktor dari 75=5^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{5^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

Faktor dari 18=3^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 3^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

Faktor dari 12=2^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} dengan \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Kalikan 5 dan 3 untuk mendapatkan 15.

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Untuk mengalikan \sqrt{2} dan \sqrt{3}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$