Selesaikan frac{sqrt{59}*29-sqrt{5*29}}{sqrt{59*29}+sqrt{5*29}}

$$\frac { \sqrt { 59 } \cdot 29 - \sqrt { 5 \cdot 29 } } { \sqrt { 59 \cdot 29 } + \sqrt { 5 \cdot 29 } }$$

Evaluasi

$$\frac{59\sqrt{29}+5-\sqrt{295}-\sqrt{8555}}{54}\approx 3,945479937$$

Langkah Solusi

Kalikan 5 dan 29 untuk mendapatkan 145.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{59\times 29}+\sqrt{5\times 29}}$$

Kalikan 59 dan 29 untuk mendapatkan 1711.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{5\times 29}}$$

Kalikan 5 dan 29 untuk mendapatkan 145.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{1711}-\sqrt{145}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}\right)^{2}-\left(\sqrt{145}\right)^{2}}$$

\sqrt{1711} kuadrat. \sqrt{145} kuadrat.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1711-145}$$

Kurangi 145 dari 1711 untuk mendapatkan 1566.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1566}$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 29\sqrt{59}-\sqrt{145} dengan setiap suku \sqrt{1711}-\sqrt{145}.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{1711}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Faktor dari 1711=59\times 29. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{59\times 29} sebagai produk akar persegi \sqrt{59}\sqrt{29}.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{59}\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Kalikan \sqrt{59} dan \sqrt{59} untuk mendapatkan 59.

$$\frac{29\times 59\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Kalikan 29 dan 59 untuk mendapatkan 1711.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Untuk mengalikan \sqrt{59} dan \sqrt{145}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Untuk mengalikan \sqrt{145} dan \sqrt{1711}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Kuadrat \sqrt{145} adalah 145.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+145}{1566}$$

Faktor dari 248095=29^{2}\times 295. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{29^{2}\times 295} sebagai produk akar persegi \sqrt{29^{2}}\sqrt{295}. Ambil akar kuadrat dari 29^{2}.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-29\sqrt{295}+145}{1566}$$