Selesaikan frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Evaluasi

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Langkah Solusi

Bagi \sqrt{3}+1 dengan \sqrt{3}+1 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Sederhanakan \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

\sqrt{3} kuadrat. 1 kuadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Kurangi 1 dari 3 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Kalikan \sqrt{3}-1 dan \sqrt{3}-1 untuk mendapatkan \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Bagi setiap suku 4-2\sqrt{3} dengan 2 untuk mendapatkan 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2-\sqrt{3} dengan 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Faktor

$$2-\sqrt{3}$$