Selesaikan frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

Evaluasi

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}-\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} kuadrat. \sqrt{7} kuadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

Kurangi 7 dari 3 untuk mendapatkan -4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

Kalikan \sqrt{3}-\sqrt{7} dan \sqrt{3}-\sqrt{7} untuk mendapatkan \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Untuk mengalikan \sqrt{3} dan \sqrt{7}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Kuadrat \sqrt{7} adalah 7.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

Tambahkan 3 dan 7 untuk mendapatkan 10.

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$